1. 什么是无理数
无理数指的是不可以表示为两个整数的比值的数，它不是有理数的一种，不能写成一个整数和一个分数的形式。它的小数形式是无限不循环的，也就是说无穷尽的小数，而且并不是任意一串小数都是无理数。
2. 无理数的性质
无理数具有迷人的性质，被广泛应用在数学的不同领域。
首先，两个不同的无理数的和或差仍是无理数，它们之间不存在有理数。例如√2和√3的和√2+√3是一个无理数，而且不能表示成任何形式的有理数。
其次，无理数也满足乘法和除法的性质，能够与有理数进行乘、除运算，结果仍为无理数。例如，√2和3的乘积√6是无理数，但是它的平方，也就是6是有理数。
3. 无理数的应用
无理数在数学中广泛应用，尤其在几何学和物理学中占有重要地位。
在几何学中，无理数的最重要的应用就是对于求解面积和体积等问题中。例如，无限不循环小数的π被广泛认为是圆的周长与直径的比值，在几何中有着广泛的应用。
在物理学中，无理数有非常重要的应用，例如黄金分割比例在建筑、艺术和设计中广泛应用。
总结
综上所述，无理数是不可写成一个整数和一个分数的形式的数字，它具有不可缩合性，也不是所有无限不循环的小数都是无理数。无理数在数学中的应用非常广泛，它们的应用不仅限于数理逻辑，还渗透到建筑、艺术和设计领域。