liu的小天地 世间百态 欧拉三十六军官问题

欧拉三十六军官问题

欧拉三十六军官问题 : 这是组合数学中的一个著名问题。
据说,有一次,普鲁士腓特烈大帝决定举行盛大阅兵典礼,他打算从6个不同的部队里面,各选出6个不同军衔(例如上校、中校、少校;上尉、中尉、少尉)的军官合计36人,排成一个每边正好6人的方阵,要求每行每列都必须有各个部队和各种军衔的代表,既不准重复,也不能遗漏。这件事情看来很好办,不料命令传下去之后,却是根本无法执行。阅兵司令接二连三地吹哨子,喊口令,排来排去,始终不符合国王的要求,使得腓特烈大帝在来宾面前出了洋相。

后来这个问题交到大数学家欧拉手里。在此之前,不知有多少个令人生畏的数学问题在他手里迎刃而解,但是这个问题却把他难住了。经过后人的苦心研究,终于证明腓特烈大帝的要求是无法满足的,也就是说,那样的6阶方阵是排不出来的。

这种方阵在近代组合数学中称为正交拉丁方,它在工农业生产和科学实验方面有广泛的应用。已经证明,除了2阶和6阶以外,其他3, 4, 5, 7, …各阶正交拉丁方都是作得出来的,而腓特烈大帝正好碰上了6阶,可说是没有交上好运。

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